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Python3 ウォークフォワード分析の実装：BOT自動売買戦略の堅牢性検証とカーブフィッティング対策
ウォークフォワード分析とは、一言でいうと、「ある一定期間のヒストリカルデータで最適化されたパラメータを用いて、その隣接する別期間のヒストリカルデータでパフォーマンス評価を行い、その前後２つのパフォーマンスを比較することにより、トレーディング戦略の堅牢性を評価する」という手法です。つまり、最適化した戦略を実運用に近い条件でシミュレートすることで、本当にその戦略が実運用でワークするのかどうかを見積もるということです。
ウォークフォワード分析では、最適化されたパラメータの性能を最適化に用いた期間以外のヒストリカルデータで評価するため、通常のバックテスト／最適化に比べて以下のようなメリットがあります。
（１）トレーディング戦略の堅牢性を評価することができる
（２）トレーディング戦略の実運用パフォーマンスをより高い信頼性で予測することができる
（３）トレーディング戦略の実運用における最適なパラメータを選定することができる
このテストにより、「最適化した戦略がどれだけ実運用で通用するか」をテストした期間の範囲内で見積もることができます。その目安となる指標が次章で説明する「ウォークフォワード効率」です。
3. ウォークフォワード効率とは
これは、WFEは、インサンプルにて最適化された戦略のパフォーマンスに対する、アウトオブサンプルでのパフォーマンスの割合を示します。つまり、「最適化した戦略が、実運用でどれだけ通用するか」という尺度を与えます。
また、WFE_avgが小さすぎる場合は、カーブフィッティングが発生しているか、策定した戦略や最適化プロセスそのものに問題があることが分かります。
4. 実装方法とサンプルコード
＜戦略A＞
・ノーポジションのとき、１時間足の終値の一の位の値がAであればロングエントリ、つぎにBとなったときエグジット。
・ノーポジションのとき、１時間足の終値の一の位の値がCであればショートエントリ、つぎにDとなったときエグジット。
見ての通り、あえてデタラメな戦略を設定しました。とても分かりやすい分析結果となるはずです。いくら最適化期間で良い結果が出たとしても、期間外では通用しないであろうことは容易に想像できますね。
（ほかにも色々な戦略での分析結果をのせられるといいのですが、今回は執筆時間の都合上省略します。すいません！）
＜分析条件＞
マーケット ：[email protected]
分析期間 ：2017/08/01〜2018/08/15
最適化期間 ：30日
パフォーマンス評価期間 ：15日
A、Bのスキャン範囲 ：0〜4（1刻み）
C、Dのスキャン範囲 ：5〜9（1刻み）
スキャンパターン数 ：5×5×5×5=625通り
また、全期間を通したWFE_avgは-0.459（-45.カーブフィッティングについてわかりやすく解説 9％）です。この結果は「30日間で最適化したパラメータを使用すると、最初の15日間では、バックテスト結果の-45.9％のパフォーマンスが期待できる」ことを示しています。つまり、「100万円儲かると思ったら46万円くらい損する」ということになります。この戦略を使おうとしていた人にとっては残念すぎる結果です。しかし、最適化期間のバックテストだけを信じて飛びついていたら大損していたのですが、ウォークフォワード分析を実施したおかげで踏みとどまることができました。
また、この分析結果がどれだけ信頼できるかは、「各WFT期間におけるトレード数」、「WFT自体のウインドウ数（実施回数）」などに左右されます。これらが大きいほど統計的により信頼できる結果を得ることができます。今回は１年分のデータしか使いませんでしたが、中長期戦略の場合は、もっとデータを用意する方が良いと思います（暗号通貨は価格データがまだ少ないので難しいかもしれませんが、、）。
一つ、WFEの計算について気をつけないといけないと思ったのは、aprate_evaとaprate_optが両方マイナスの場合もWFE自体はプラスになるという点です。例えば、「インサンプルでの最適化により100 %の損失を出すと予測された戦略が、アウトオブサンプルにて同じく100 %の損失を出すとわかった」という場合、明らかに使えない戦略にもかかわらず計算上はWFE=1となり"堅牢な戦略"と見なされてしまいます（安定して損失を出すという意味では間違っていませんがw）。
そもそも、（当然かもしれませんが）最適化結果がマイナスとなる戦略については、採用を却下するか、最適化プロセスを見直すべきと考えるのがよさそうです。戦略の良し悪しはWFEだけでなく、その他のパフォーマンス（特にリターンのばらつきやドローダウンなどのリスクサイド！）も考慮して総合的に判断することが重要だと思います。
もう一つですが、アウトオブサンプルによるバックテスト結果が実運用に近いといっても、バックテストではシミュレートするのが難しい執行コスト（マーケットインパクトやスリッページなど）については、WFEに正確に織り込むことはできないので、大資金での運用や短期戦略を分析する場合については特に気をつけた方が良いと思います。
4. まとめ
（１）ウォークフォワード分析では、トレーディング戦略の堅牢性を評価することができ、カーブフィッティングによる損失を未然に回避するためにも有効な手法である。
（２）ウォークフォワードテストでは、ある一定期間で最適化したパラメータを、その隣接する別期間でパフォーマンス評価する。
（３）ウォークフォワード分析は、一連のウォークフォワードテストから構成され、それぞれのテスト結果から統計的に堅牢性を評価する。
（４）トレーディング戦略の堅牢性は、ウォークフォワード効率（WFE）という指標により与えられる。
（５）WFEが小さい場合、カーブフィッティングがされている、最適化プロセスに問題がある、トレーディング戦略自体に問題がある、のいずれかである可能性が高いため、これまでのプロセスを見直し、原因特定と改善処置を行う必要がある。
最後に、一つ注意しないといけないのは、ウォークフォワード分析はあくまで「策定したトレーディング戦略が堅牢かどうか、カーブフィッティングされているかどうかを検証する」ための手法にすぎないということです。つまり、「平凡または劣悪な戦略を、堅牢性の高い良質な戦略にトランスフォームする」ことはできないということです。分析対象となる戦略自体は自分で見つける必要があるので、結局、そのあたりはシステムトレーダーの腕の見せ所というわけですね。
なお、最後になりますが、ウォークフォワード分析について、もっと詳しく知りたい方は、「アルゴリズムトレーディング入門（ロバート・パルド著、パンローリング社）」を読むことをおすすめします。今回の参考文献です。ウォークフォワード分析だけでなく、トレーディング戦略の策定から運用までの一連のプロセスが解説されています。また、バックテストや最適化についても様々な手法が紹介されており、暗号通貨BOTトレーダーにとっても気づきや見通しが得られる有益な一冊なのではないかと思います。
回帰分析とは？見方やExcelでのやり方までわかりやすく解説！
データに最もフィットする直線を引き、係数と切片を最適に算出するための方法の一つとして”最小二乗法”があります。 最小二乗法を一言で説明すると、実際の各値と回帰式によって予測される値の差の二乗値の合計が最小となるように係数と切片を算出する方法です。 Excelなどのツールを使用して分析を行う際は、推定方法を意識しなくても分析に支障はありませんが、回帰分析を今後使いこなしたい方は是非覚えておいてください。
2-5.回帰式の妥当性を評価をする
回帰分析の結果、回帰式を得られたら、次にその回帰式の妥当性を評価をします。 回帰分析を行って得られた回帰式が実務上役に立つどうかを判断するために、回帰式の妥当性を評価することは非常に重要です。 なぜ回帰式の妥当性を評価をする必要があるかというと、回帰分析のために使用した目的変数と説明変数のデータによっては、回帰式を得られたとしても、予測精度が低すぎるために全く使えない場合がよくあるからです。
3.回帰分析結果の各指標の意味
- 散布図を作成し、「近似曲線の追加」機能で回帰式を表示させる方法
- 分析ツールの「回帰分析」の機能を使う方法
3-1.回帰式
3-1-1.回帰係数
回帰係数は説明変数の値が1上がった場合に、目的変数がどれくらい増減するかを表しています。
●散布図の「近似曲線の追加」機能での回帰分析の表示
●分析ツールの回帰分析での表示
今回の例に当てはめると、この席数における回帰係数142.052… は「席数が1つ増えた場合に年間売上高が142.05万円増加する」ということを意味します。
ちなみに重回帰分析の回帰係数は偏回帰係数とも呼びます。「偏」の意味としては、他の説明変数の影響を除外した場合のその変数の重み、という意味です。
3-1-2.切片
回帰式の切片は説明変数の値が0の時の目的変数の値を表します。今回の例の場合は下図の 「2,263.6」 が切片に該当します。
切片は説明変数が0の場合の目的変数の値を表しますが、あくまで 各データに最もフィットする回帰式を求めた結果、推定された切片の値です。 「席数が0の場合に年間売上高が2,263.6万円見込める。」と解釈するのは誤りなので注意しましょう。
3-2.R2乗（決定係数）
R2乗は「決定係数」や「寄与率」と呼ばれ、回帰分析の結果得られた回帰式が目的変数の値変動をどの程度説明できているかを表す指標です。 R2乗は0〜1の値を取ります。R2乗が1に近ければ近いほど、データに対する当てはまりが良く、回帰式の精度が高いことを意味しています。なぜ、R2乗を確認する必要があるかというと、精度の悪い回帰式をその後の分析に用いるのを防ぐためです。
重回帰分析の場合は補正R2の値を見る
単回帰分析の場合は説明変数が1つなので、R2乗（決定係数）の値を確認するだけで問題ありませんが、 複数の説明変数を使って行う重回帰分析の場合は補正R2の値を確認しましょう。
※重回帰分析はExcelにおける散布図の「近似曲線の追加」機能で行うことはできません。
補正R2と表示されている欄は正しくは自由度調整済決定係数と呼ばれます。 前述したR2乗（決定係数）は説明変数の個数が多くなればなるほど1に近づく性質があるため、重回帰分析の回帰式の精度を見るには限界があります。 そのため、 重回帰分析の場合は説明変数の個数の影響を取り除いた指標として補正R2（自由度調整済決定係数）の値を確認する必要があります。
3-3.有意F
有意Fは「回帰分析に使用した説明変数の組み合わせに意味はない」という確率を表すものです。 この数値が小さければ小さいほど、「偶然の可能性が低い」=「意味のある回帰式を得られた」ということになります。
※有意FやP値、t値などはExcelの散布図の近似曲線の追加機能を使った回帰分析では表示されませんので、ここからはExcel分析ツールに絞って話を進めます。
今回の例では有意Fが0.0001と0.01を大幅に下回っていますので、「回帰分析に使用した説明変数の組み合わせに意味がない確率は1％以下である」ということになるので、有用な回帰式が得られたとわかります。 単回帰分析においては有意Fの値は後述するP値が一致しますので、P値を確認するのみで問題ありません。 重回帰分析の場合は有意Fの値が定めた水準以下であるかを確認しましょう。
3-3.P値
P値は個別の説明変数1つ1つが目的変数に対して関係があるかどうかを表す指標です。 Pは「provability(確率)」の頭文字です。
今回の例に当てはめると、説明変数である席数のP値は0.0001146と1%以下なので、「 目的変数である年間売上高に対し、説明変数である席数は関係がある」 と判断することが出来ます。
有意Fが目的変数を説明するための説明変数の組み合わせに意味があるかどうかを表す指標に対し、P値は個別の説明変数が目的変数に対して関係があるかどうかを表します。 説明変数のP値の大小は次に説明するt値と裏返しの関係にあり、P値が小さければ小さいほどt値は大きくなります。
3-4. t値
t値はそれぞれの説明変数が目的変数に与える影響の大きさを表す指標です。 t値の絶対値が大きければ大きいほど、目的変数に与える影響が強いことを意味しています。 目安としてt値の絶対値が2より小さい場合は、統計的にその説明変数は目的変数に影響を与えていないと判断します。
今回の例を確認すると、説明変数である席数のt値は約7（6.9821999）となり、2より大きいです。 そのため、「席数は目的変数である年間売上高に影響を与えている」ということがわかります。
4.Excelで行う回帰分析のステップ
- 散布図を作成し、「近似曲線の追加」機能で回帰式を表示させる方法
- 分析ツールの「回帰分析」の機能を使う方法
4-1.散布図を作成し、「近似曲線の追加」機能で回帰式を表示させる方法
4-1-1.ステップ1 ：分析に使うデータを用意する
4-1-2.ステップ2：散布図を描く
回帰分析を行うために散布図を描く時のポイントは目的変数を縦軸に、説明変数を横軸に入れることです。 Excelでは選択した範囲の右側の列データが散布図の縦軸に、左側の列データが横軸になる仕様になっているため、上図のように説明変数の列を左側に、目的変数の列を右側にした状態にしておくと下図のように散布図が表示されます。
- プロットエリア（データの点が表示されているエリア）を正方形
- 縦軸と横軸の軸ラベルを表示し、軸の項目名を入力
4-1-3.ステップ3：近似曲線を追加する
- グラフに数式を表示する（回帰式を表示するため）
- グラフにR－2乗値を表示する（R2＝決定係数を表示するため）
4-1-4.ステップ4：回帰式の妥当性を評価する
- 年間売上高（万円）＝142.05×席数（席）＋2263.6（万円）
4-2.分析ツールの「回帰分析」の機能を使う方法
4-2-1.ステップ1： Excelの分析ツール機能を導入する
まず分析ツールを活用できる状態にする必要があります。 そもそも 分析ツールとはExcelのアドインの1つで、クリックや簡単なパラメータ入力のみで様々なデータ分析を可能にする機能です。
【導入手順（Windows版）】
- Excelを開いた画面から「ファイル」を選択
- 左端のバーから「オプション」を選択
- 新しく開いたウィンドウで、「アドイン」→「設定」を選択
- さらに開いたウィンドウで、「分析ツール」にチェックを付け「OK」をクリック、ソフトを一度閉じ再び開く
4-2-2.ステップ2 ：分析データを用意する
4-2-3.ステップ3 ：分析ツールで回帰分析を行う
- 入力Y範囲：目的変数（年間売上高のデータ）の範囲を指定
- 入力X範囲：説明変数（席数）の範囲を指定
- ラベル：上で指定した範囲にデータ名（年間売上高や席数、というデータ名）を含めたい場合はチェック カーブフィッティングについてわかりやすく解説
※ラベルにチェックを入れない場合は、入力Y・Xの範囲からデータ名のセルを外す - 出力オプション：分析結果を同じワークシート上に表示させたい場合は一覧の出力先に表示させたい場所のセルを入力
4-2-4.ステップ４ 分析結果を解釈する
回帰式を確認する
- 年間売上高（万円）＝142.05×席数（席）＋2263.6（万円）
推定された回帰式の精度をみる
3章でも確認しましたが、 回帰式の精度をみるためには決定係数である重決定R２を確認します。
0.859となっているので、この回帰式で年間売上高の値変動を精度高く説明できていると言えます。これにより、精度の高い回帰式を得られたという評価をすることが出来ます。
※重回帰分析の場合は補正R２を確認しましょう。
説明変数1つ１つが目的変数に対して関係があるかどうかを確認する
各説明変数の影響度を確認する
今回は 説明変数である席数のt値は約7（6.カーブフィッティングについてわかりやすく解説 9821999）となり、2より大きいです。 そのため、「席数は目的変数である年間売上高に影響を与えている」と判断できます。
4-2-5.ステップ5 回帰式を使って、実際に予測してみる
5.回帰分析に関するよくある質問
5-1.回帰分析と相関分析の違いは？
回帰分析は「一方の変数がこれだけ増えると、他方の変数がどれだけ増えるか」と言うように、目的変数に対する説明変数の影響力の大きさを把握する分析手法である一方、相関分析は「一方の変数と他方の変数がどのように関係しているか？」を把握する分析手法です。
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又、お手持ちのスポーツアイウェアにもレンズ加工させて頂きますのでまずはお気軽にご相談くださいませ。
アイウエア取り扱いブランド
AirFly・bolle・ESS・evileye・Gatorz・nrc・rh+・OGK Kabuto・WILEY X
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〒790-0806
愛媛県松山市緑町2丁目10-10 FURUMOTOビル102号
検眼あり
度付き対応あり
試着可能
駐車場あり
【福岡】Mapse.f vision（マプシービジョン）
度付きも度なしもサングラスの事ならお任せください!!
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OAKLEY・RUDYPROJECT・RH+・NRC・ESS・WILEYX・Eyevol・OZNIS etc
レンズ：OAKLEY・ICRXNXT・KODAK・TALEX・Max tremer
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