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フィボナッチ比率を作るものは何ですか

フィボナッチ比率を作るものは何ですか
まず最初は特定の期間のチャートを1として決めておきます。
特定の期間の最安値と最高値を1として考え、 23.60%、38.20%、50.0%、61.80%、78.60% のところに線を引けば完成。

優れたモノは、すべて黄金比でできている|創業者が語るパルミジャーニ・フルリエの世界観

スイスの高級腕時計ブランド、パルミジャーニ・フルリエは、1996年の創業ながら時計界に確固たる地位を確立している。ブランドを率いる創業者のミシェル・パルミジャーニ氏は、「修復不可能」とされた歴史的名品を卓越した技術で修復した凄腕の時計師でもあり、卓越したデザイナーでもある。来日したミシェル氏に、元日経デザイン編集長であり、現在、横浜美術大学の講師も務める勝尾岳彦氏が、主にデザインについて話を聞いた。

サンド・ファミリー財団の所蔵品の修復

勝尾:パルミジャーニ・フルリエの時計を拝見いたしまして、独特の世界観で作っていらっしゃると思うんです。その大きな要素というのは、サンド・ファミリー財団(※1 )の所蔵品の修復を手がけていらっしゃったことに関係があるのかな、と思います。

パルミジャーニ:もちろんです。こうしたコレクションについて責任のある仕事を任されるということは、私の人生において忘れることができないことですし、それと同時にこういう仕事は、やはり情熱を持ってこそできるのです。そしてまた、人生においてこのような仕事ができるというのは、大変喜ばしいことです。

勝尾:特にその仕事の中から得られたものというのは、何ですか?

パルミジャーニ:昔作られた作品にはさまざまな技術的な高みがあり、クリエイティビティがあり、そして、最も示唆に富むのがハーモニー(調和)でした。昔作られた作品には、自然界に備わっている調和があります。自然界を観察することによって、作品の中に調和を実現している。その発見が、私自身にモチベーションを与えてくれました。そして、現代の作品の中にも調和をもたらしたいという想いを持つに至りました。

勝尾:その調和についても、もう少し具体的にお聞きかせいただけますか。

パルミジャーニ:昔の作品では、技術にしても、機能にしても、しっかりと調和が図られています。普通、そういったものには調和は必要ないと思うかもしれまん。しかし、昔の人々というのは、たとえ部品ひとつにしても、調和や装飾をしっかりと考えて、美しいものを作り出すことを大切にしていたのです。そして、私自身がその調和の中に見出したのが、中世イタリアの数学者、レオナルド・フィボナッチが『算盤の書』の中で紹介したフィボナッチ数列(※2)、すなわち最初の二項が1で、第三項以降の項が全て直前の二項の和になっている数列です。フィボナッチ数列の隣接する二項の比は、1:1.618の近似値で表される黄金比に収束すると言われています。昔の作品をじっくり観察すると、そこからたくさんの情報が汲みとれるのです。秀逸なものが持つ力強さが、私たちの生活をもう何世紀も前からつかさどってきたのです。

図書館で見つけたクセジュ文庫

勝尾:フィボナッチ数列や黄金比について考えるようになったのは、いつ頃ですか。

パルミジャーニ:1969年のことでした。図書館に行って、そこでクセジュ文庫(※3)を見つけたんです。その背表紙に、黄金比率と書かれていました。その本には自然界や建築の世界におけるバランスについて、つまり世界をつかさどるバランスについての説明が書かれていました。古代ローマ、古代ギリシャ、古代エジプトの人々が、しっかりと黄金比を使っていたということが書かれていたのです。私は黄金比という概念を知ることによって、私自身の目を養うことができました。私の両親はいつも、“ものを見る目を養うことによって、自分自身がアートというものをしっかり手にすることができる”と言っていました。子供の頃は、ただ聞いていただけでしたが、大人になってからその言葉が自分の中に入ってきて、意味がよくわかるようになりました。

勝尾:たとえば、ギリシャのパルテノン神殿に黄金比が用いられていたり、ルネッサンスのレオナルド・ダ・ヴィンチをはじめとする芸術家たちが黄金比率に導かれたものを作っていますが、そういうものを見てまわったりするのですか。

パルミジャーニ:私は特にフランク・ロイド・ライトやガウディに興味があります。彼らの建築様式は両極ではありますけど、その底辺をつかさどるものは同じで黄金比率になるのですが、そこには普遍性があります。この話はとても興味深く、この話をし始めると私は止まらなくなってしまいます。

勝尾:黄金比率について簡潔にお話いただけますか(笑)

パルミジャーニ:昔の芸術、そして技術というものには、たとえば古代エジプトでは、いろいろな決まりごとがあり、それに従ってずば抜けたことが行われていました。ルネッサンス期には近代会計学の父と呼ばれているルカ・パチョーリという修道僧・哲学者が、1498年に『神聖比例論』を著します。この本の中でパチョーリは数学的観点から黄金比を研究しています。例えば私たちの身近にあるクレジットカードを見てみましょう。このクレジットカードですら黄金比でできていることを、多くの人はご存じないわけです。こういう物にも学術的背景があって、その形や比率が決まっているのです。私自身はフィボナッチ数列や黄金比からものの見方を学び、細かいところに至るまで、その見方によって現代の作品をクリエイトするに至っているのです。腕時計のラグひとつのデザインをとっても、フィボナッチの比率に則っているのです。

時分針の長さは黄金比

勝尾:腕時計では、黄金比はどのように使われているのですか。

パルミジャーニ:時針の長さと分針の長さは、まさに黄金比によって作られています。これは1:1.618なのです。その他の部位もそうなっています。たとえば大聖堂を作った人たちは、計る道具がないので自分の身体を使って計測していました。なぜかというと、レオナルド・ダ・ヴィンチの有名な「ウィトルウィウス的人体図」に表されているように、人間の身体自体が、黄金比につかさどられて構成されているからです。すなわち、自分の身体を使って大聖堂を作るというのは、黄金比が応用されるということになるのです。時計師にしても建築家にしても、最初からそういうことがわかってやっているわけではなく、直感でやっているわけです。

勝尾:自然に身体に合う部分が出てくるわけですね。

パルミジャーニ:パルミジャーニ・フルリエには「カルパ」(※4)というモデルがあります。このモデルは、側面のデザインからはじめました。普通、時計のデザイナーというのは、正面のデザインから考えはじめるのですが、私は違います。側面から考え始めます。ほんのわずかなことかも知れないですが、人間の体に馴染む自然なカーブを描くように、まずここからデザインするんです。それから正面という順番で、デザインしていきます。

勝尾:オートマタ(※5)から学んだ職人技というものも、パルミジャーニの作品の中に活かされているのですか。

パルミジャーニ:もちろんです。インスピレーションを得ました。全部とは申しませんけども、オートマタから学んだ黄金比は、私がクリエイトしたものの中に使っています。そこには、現代と昔の人々との絆、繋がりというものがあると思うのです。ありとあらゆる分野、たとえば音楽のリズムというようなものも、関連するのです。

勝尾:たとえば、音楽的な要素は時計のどこに実現されていますか。

宇宙の法則を時計の中に込める

パルミジャーニ:音楽は、まだ時計の中には取り入れてはいないのですが、いろいろと考えてはいます。やはりDNAという形で黄金比はいろんなものの中に見出すことができます。本当にありとあらゆる分野の中に見つけることができるのです。古代から、建築家にとってみれば、まさに魔法の黄金比ということになるのです。新石器時代のオブジェを見ただけでも黄金比がその中に実現されていることがわかると思います。

勝尾:自然というか、宇宙の法則を時計の中に込めるということですか。

パルミジャーニ:そういうことです。そういった関係性を持ってやるのです。

勝尾:これからやってみたいことってありますか。

パルミジャーニ:たくさんあります。アイディアを持っていても、それをしっかりものにしていくことが大事です。人生というのは、アッという間で短い。でも、この分野にのめり込んでいると、全然退屈しないのですよ。

勝尾:パルミジャーニの時計を通じてお客様に何を感じていただきたいですか。

パルミジャーニ:まず、私の作品を気に入ってくださるかどうか。気に入っていただければ、お客様の感性にピッタリ来るということになる。ピシュナーの定義というのがあって、同じ長方形でも、黄金比のものと、そうではないものを並べて展示したときに、見る人がどの作品の前で足を止めるのかということを調べると、約90%の人々が、完璧と呼ばれる黄金比の前で足を止めるというんです。

勝尾:御社はストラップ、ブレスレット以外は作る能力があるとお聞きしました。

パルミジャーニ:作っているのは、ケースと、そのなかに入るもの全てです。それだけでもかなり大変なことだと思っております。デザインも自社でやっています。

勝尾:スイスでは、外注も多いと聞きますが。自社でほどんど全てを賄うという作り方は、ミシェルさんの世界観を実現するのに必要だということですか。

パルミジャーニ:そうですね、外注の所は多いですね。パルミジャーニ・フルリエではほとんど内製しているので部品デザインのクオリティも保てます。それは大切なことなのです。

※1
サンド・ファミリー財団
スイスの製薬大手、ノバルティス社の創業一家として知られる。数百年前に作られた芸術性の高い時計やオートマタのコレクションを多数保有する。

※2
フィボナッチ数列
イタリアの数学者であるレオナルド・フィボナッチ(ピサのレオナルド)にちなんで名付けられた数。 フィボナッチは、1202年に算盤の書(算術の書とも)を出版し、アラビア数字のシステムをヨーロッパに導入した人でもある。

※3
クセジュ文庫
1941年第1巻を発行したフランスの文庫本。「Collection Que sais-je?」といい、プレス・ユニベルシテール・ド・フランスより発行。日本の他数ヵ国で翻訳されている。

※4
カルパ
トノー型ケースのカルパは、パルミジャーニ・フルリエのコレクションを象徴する時計のひとつであり、このブランドの美意識が隅々まで浸透したモデルである。

フィボナッチの使い方をわかりやすく解説!株の世界の黄金比とは

フィボナッチの使い方をわかりやすく解説!株の世界の黄金比とは

ファストリのフィボナッチ

まず最初は特定の期間のチャートを1として決めておきます。
特定の期間の最安値と最高値を1として考え、 23.60%、38.20%、50.0%、61.80%、78.60% のところに線を引けば完成。

使い方は通常のトレンドラインやサポートライン・レジスタンスラインと同じです。

ただし注意したいのが、通常のレジスタンスラインやサポートラインと同じく、 フィボナッチラインも期間が長いほど精度が上がり、逆に期間が短いほど精度が低くなる傾向がある ことです。

フィボナッチラインと他の指標を一緒に使って精度UP

フィボナッチラインも同じく、 他の指標と合わせて使用するのが基本 です。

フィボナッチなんぞ知らん!とにかく手っ取り早く勝ちたい!

「フィボナッチなどまだるっこしいわ!」
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フィボナッチを制する者は世界を制するか?


黄金比だ美だバランスだと言われても怪しさしか感じないのは分かりますが、それにしては当たることも多いです。
たまには見えないものを見ようとして午前二時にフィボナッチを覗き込んでみましょう。

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黄金比φについて(その2)-黄金比はどこで使用され、どんな場面で現れているのか- | ニッセイ基礎研究所

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名刺、カードのサイズ
身近なものでは、名刺等のカード類のサイズも黄金比を1つの基準とみなすことができるようなものになっている、名刺のサイズは国によっても統一されておらず、必ずしも黄金比に近いものにはなっていないケースもみられるようだが、日本における標準的な名刺のサイズは55×91mmでその縦横比は1.654となっている。また、標準的なクレジットカードやキャッシュカード、さらにはSuicaやICOCA等のサイズは53.98×85.60mmでその縦横比は1.585で黄金比に近くなっている。

本のサイズ
本のサイズはその種類によっても異なっている。新書本や漫画の単行本のサイズには、103×182mmと105×173mmがあり、後者の縦横比は1.647となり、黄金長方形に近くなっている。また、洋書で多いペーパーバックのサイズには、110×178mmのものがあり、この縦横比は1.618でまさに黄金比が使用される形になっている。

その他の使用例
たばこの箱のレギュラーサイズは、55×88mmでその縦横比は1.6となり、黄金比が使用された形になっている。

自然界で見られる黄金比

黄金螺旋
まずは、「黄金螺旋」について説明する。

黄金螺旋

ひまわりの花
黄金比の話題になる時に、「ひまわりの花」がよく例に挙げられる。

ひまわりの花

木の枝や草花の葉
「黄金角」については、木が枝を、草花が茎から葉を、順番に出していく時に、これを真上から見た場合に、これらが「黄金角」に従って形成されていくことが観察される。これにより、数多くの葉ができる限り重なり合うことがなく茂っていき、太陽光線を最大限に受けるために最適で最も効率的なものとなっていくことになる。

木の枝や草花の葉

黄金分割探索

ここで、黄金比がより実用的にどのように役立っているのかを示す1つの例として「黄金分割探索」について紹介しておく。「黄金分割探索」は、いわゆる「単峰関数」と呼ばれる、まさに峰が1つの関数(例えば、2次関数等)の極値(いわゆる最大値や最小値)を効率的に求める方法 1 である。

ロゴデザインをつくる PART.01 -書体篇-

それぞれのやり方
自分はイラストレーターでラフデザインを作ることが多いですが、紙に書くこともあります。それぞれ自分のやりやすいやり方で良いと思いますが、紙に書いた方が自由な発想で想像できると思います。
イラストレーターで作成すると、自分の中で制限がかかりやすくなってしまいます。
例えるならコーディングのことを考えたWEBデザインのように、「このパス面倒だな」とか「簡単な方にしよう!」とかあまりいい方向に進まないです。でも普段はえんぴつで書いてところを今回はあえてイラストレーターで作ってみよう!と、少しやり方を変えると新たな発見があるかもしれません。
音楽で例えると、とりあえずギター1本でコード進行からデモを作っていくやり方もあれば、とりあえず集まって鳴らしてみよう!というバンドっぽい作り方もあるし、ある程度自分を作り込んだ音を一音一音丁寧に打ち込んで作るやり方もあれば、とりあえずバッと並べて後で整えようというやり方もあるかなと思います。

刺激

書体を作る。

少し話は脱線しましたが、ここから本格的に手を動かしてみたいと思います。まずロゴタイプ(書体)を作っていきたいと思います。自分のやり方だと先ほど選んだ書体の方向性を認識しつつ0から作ってみよう!というやり方が多いです。四角、丸などの幾何学的な組み合わせで作っていきますが、少し計算して設計します。
そこで使用するのがフィボナッチの比率です。

フィボナッチ1

フィボナッチ2

フィボナッチ3

フィボナッチ4

Sつぶす

フィボナッチ5

フィボナッチ6

フィボナッチ7

このような感じになります。
これで完成ではなく、あくまでもここをベースにしていじっていきます。
※この流し込んだデータはバックアップしておきましょう。何度も微調整するかと思います。
まず枠線をミュートし、オブジェクト > 分割・拡張 > 全てにチェックでOKし、パスファインダー > 形状モード > 合体でパスをつなげます。
うまく繋がらない時は枠線を追加し、パスのアウトラインなどし、しっかりつなげます。

フィボナッチ8

フィボナッチ9

フィボナッチ10

画像22

画像22

画像22

その他のパターン.1(セリフをいれてみる)
コーギーの可愛いの他の特徴を考えてみたいと思います。
かつては王室で飼われていた犬種だったそうなので、少し格式高めのモチーフを取り入れてみたいと思います。

フィボナッチ数と黄金比【第77号】

ローマ数字では 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 が I, II, III, IV, V, VI, VII, VIII, IX, X になります.また 50, 100, 500, 1000 はそれぞれ フィボナッチ比率を作るものは何ですか L, C, D, M になります.基本的には大きい数字から小さい数字を並べて,全てを足し合わせます.例えば2021は1000が二つ,10が二つ,1が一つですからMMXXIになります.また10までの数字と同じく,小さい数字を大きい数字の左側に書いた場合は,大きい数字から小さい数字を引きます.例えば300は100が三つなのでCCCですが,400は500から100を引くのでCDになります.

と書かれているのですが,単語の先頭の文字だけ拾っていくと MDCIII つまり1603で,エリザベス1世の崩御の年を示しています.

自然界に出てくるフィボナッチ数

ヒマワリの種 (L. Shyamal, CC BY-SA 2.5)

美術で見かける黄金比

数学者はよく n 番目のフィボナッチ数を F(n) と書きます.例えば F(0) = 0, F(1) = 1,F(2) = 1, F(3) = 2 ですね.

フィボナッチ数 F(n) と F(n-1) の比率のことを一般に φ(n) と書きます.簡単に書くと

φ(n) フィボナッチ比率を作るものは何ですか = F(n) / F(n-1)

ですね.ギリシア文字φは「ファイ」または「フィー」と呼びます.「ダ・ヴィンチ・コード」のロバート・ラングドン教授は φ を「フィー」と呼んでいました.

例えば φ(2) = F(2)/F(1) = 1/1 なので φ(2) = 1 です.また φ(3) = F(3)/F(フィボナッチ比率を作るものは何ですか 2) = 2/1 フィボナッチ比率を作るものは何ですか なので φ(3) = 2 です.もう少しお付き合いください.今度は φ(4) = F(4)/F(3) フィボナッチ比率を作るものは何ですか フィボナッチ比率を作るものは何ですか = 3/2 なので φ(4) = 1.5 です.このように n が大きくなっていくと φ(n) の値は大きくなったり小さくなったりしながら,ある値に近づいていきます.

そして n がうんと大きくなったとき φ(n) の値は 1.618… になります.この値は「黄金数 (golden number)」と呼ばれています.黄金数のことは単に φ と書きます.

長方形の縦横を 1:φ の比率にすると,人間の目には大変心地よく見えるようで,この比率のことを「黄金比」と呼びます.例えば「名刺」の縦横比は黄金比にかなり近いです.日本の名刺の一般的なサイズは55ミリメートル掛ける91ミリメートルなので,縦横比は 55:91 ですが,これはおおよそ 1:1.65 なので 1:φ に近い数字になります.

またある長さを 1:フィボナッチ比率を作るものは何ですか フィボナッチ比率を作るものは何ですか φ になるように分割することを「黄金分割」と呼びます.黄金分割のような直線上の比率も同じく「黄金比」と呼びます.黄金比は他にも,正五角形の頂点を結んだ「星形」の辺の比率に現れたりもします.

幾何学図形に黄金比が現れる例.正五角形の頂点を結んだ星形にも黄金比1:φが現れる.

ギザの大ピラミッド (Matson Collection - Library of CongressCatalog, Public Domain)

ピラミッドに現れる黄金比?--大ピラミッドの b:a が 1:φ に「近い」

そこで大ピラミッドの設計でも「黄金比を意識したはずだ」という意見が世の中にはあります.古代エジプト人が好んだ,各辺の長さの比率が「3:4:5」の直角三角形の場合,底辺(3)と斜辺(5)の長さの比率は 3:5 すなわち,おおよそ 1:1.667 になります.この値は 1:φ に近いため,古代エジプト人が「3:4:5」の直角三角形を好んだのではないか,またピラミッドの角度も「3:4:5」の直角三角形から決めたのではないか,とする説があります.

残念ながら,この「黄金比ピラミッド」説はかなりあやふやです.そもそもピラミッドの斜面の角度が 3:5 になっていませんし.

アップル社のロゴ (Thiago Barcelos)

例えばアップル社のロゴにはフィボナッチ数と黄金比が隠されていることが,デザイナのティアゴ・バルセロス (Thiago Barcelos) 氏によって発見されています.

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