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カーブフィッティングについてわかりやすく解説

カーブフィッティングについてわかりやすく解説
M=3で計算した場合。sin関数(緑)に近い曲線(赤)になり、近似できたと言える。

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多項式曲線フィッティング

$$y(x,\boldsymbol) = w_0 + w_1x + w_2x^2 + … + w_Mx^M$$

M=1で計算した場合。sin関数(緑)からは程遠い直線(赤)になり、近似できているとは言い難い。

M=3で計算した場合。sin関数(緑)に近い曲線(赤)になり、近似できたと言える。

フィッティングの計算

$$y(x,\boldsymbol) = w_0 + w_1x + w_2x^2 + … + w_Mx^M$$

青の点の横軸の値を、\(x_1,x_2,…,x_\)とすると、それぞれの点について誤差があるわけです。
それを式で表すと、
$$(i番目の誤差) カーブフィッティングについてわかりやすく解説 = (t_i – y(x_i,\boldsymbol))^2 $$
とかけます。二乗しているのは、下にずれていても上にずれていても、ずれの絶対値の大きさで比べるためです。これが10個分あるので、
$$誤差の合計 = \sum_^ (t_i – y(x_i,\boldsymbol))^2$$
と表せます。これを最小化したいわけです。最小化なんて難しいように思えるかもしれませんが、実際はただの二次関数なので微分することで、簡単に\(\boldsymbol\)を求めることができます。

ここまでで、どういう問題を解いているのかや、なぜ近似するのか、近似の計算の仕方が分かったと思います。ここからは、機械学習をする上でもっとも重要な事項の一つである「過学習」についてみていきたいと思います。

統計分析を理解しよう-ロジスティック回帰分析の概要- | カーブフィッティングについてわかりやすく解説 ニッセイ基礎研究所

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最近、回帰分析の中でよく使われているのがロジスティック回帰分析(Logistic Regression Analysis)(以下、ロジスティック分析)である 1 。被説明変数が量的データである一般的な回帰分析は、説明変数と被説明変数の間の線形関係を仮定しており、一般線形モデル(Ordinary Linear Model)と呼ばれている。しかしながら社会のすべての現象が線形的な関係ではないので、非線形的な関係に対する分析も必要である。また、現実的には被説明変数が量的(Quantitative)データではなく質的(Qualitative)データであるケースも多い。例えば、所得がいくらぐらいである時、家を所有するか、給料がどのぐらいある時、車を買うか、年収がどのぐらいである時、結婚するかなど説明変数は量的データあるものの、被説明変数は「家を所有している、家を所有していない」のような質的データになっている場合がある 2 。

このように被説明変数が質的データであっても分析ができるよう一般線形モデルを拡張したのが一般化線形モデル(GLM:Generalized Linear Model)である。一般線形モデルが、被説明変数が正規分布をしている時のみを扱っていることに比べて、一般化線形モデルは、正規分布以外の分布(二項分布、ポアソン分布等)に従う被説明変数を予測する時にも使われる。また、一般線形モデルでは被説明変数と説明変数の線形的な関係を推計することに対して、一般化線形モデルは2値変数を扱えるようにするために被説明変数を適切な関数に変えたf(x)と説明変数の関係を推計する。このような一般化線形モデルで最も使われている分析方法がロジスティック分析である。

1 回帰分析の概要については、金 明中(2018)「回帰分析を理解しよう!-回帰分析の由来と概念、そして分析結果の評価について-」研究員の眼 、2018年5月16日を参照すること。
1 量的データとは、データの連続性があり、足したり引いたり演算ができ、演算しても数値として意味のあるデータである。一方、質的データは、分類や種類を区別するためのデータ(性別、学歴カテゴリ、地域カテゴリ等)であり、そのまま足したり引いたり演算ができず演算をしても意味のないデータである。

質的データを一般線形モデルで推計する誤り

一般線形モデルでは、説明変数が「1単位」変化した際に被説明変数がどのぐらい変化したのかを把握しており、実測値と予測値の差である「残差(residuals) 3 」の二乗和が最小になるように最小二乗法(OLS: Ordinary Least Squares)を用いて分析を行う(図表1)。

図表1 回帰直線の概念

一方、被説明変数が質的データであるロジスティック分析は、図表1のように説明変数と被説明変数の間に線形関係が存在せず、説明変数が「1単位」変化した際に被説明変数がどのぐらい変化したのかを把握することが難しい。従って、ロジスティック分析では最小二乗法ではない最尤推定法 (Maximum Likelihood Estimation) いう手段で係数の値を求める。最尤推定法は、実測値を最も説明できる尤度(likelihood)を推定する(尤度を最大化する)方法である。蓑谷(1997)は、「尤度関数の値を最大にする推定係数のもとで観測結果が得られると考える」と説明している。尤度とは統計学では「もっともらしさ」の意味であり、得られた推定係数(パラメーター)で実測値が得られる最大の確率のことだと説明できる。

表計算ソフトによる曲線あてはめ作業

散布図グラフの作成(Excel)

表計算ソフトに実装されているLINEST関数などを利用することにより、データから直接近似曲線の式の係数を求め、得られた係数から曲線の式を作成し、最終的に規則的なx座標値を代入して曲線上のy座標値を求めます。少々取っつきにくいですが、表計算ソフトの取り扱いに習熟していれば手早く補間を行うことができます。Excel、Google スプレッドシート、LibreOffice Calcで動作を確認しています。

  • 技術計算製作所-/excel/numcal/regress:

係数を求める式の追加

2つ以上の既知のxと既知のyの組にあてはめられる一次関数(直線)\[y = ax + b\]の各係数は、以下の式を使用することで得られます。SLOPE関数は直線の傾きを、INTERCEPTは切片を求める関数です。

係数
\(a\) =SLOPE(既知y範囲,既知x範囲)
\(b\) =INTERCEPT(既知y範囲,既知x範囲)

3つ以上の既知のxと既知のyの組にあてはめられる二次関数\[y = ax^2 + bx + c\]の各係数は、以下の式を使用することで得られます。LINEST関数の出力は配列形式のため、INDEX関数で配列の個々の要素を取り出しています。

以下の式のうち、中かっこ『<>』が含まれる式は配列数式です。ExcelやGoogleスプレッドシートではそのまま入力してもエラーにはなりませんが、LibreOffice Calcでは入力確定時にCtrl + カーブフィッティングについてわかりやすく解説 Shift + Enterキーの同時押しを行い配列数式として明示的に入力しないとエラーになりますのでご注意ください。LibreOffice Calcでは配列数式のオートフィルが行えず、少々使い勝手が悪いです。

株式会社オメガシミュレーション

EQUATRAN-G

昨今のパソコンの低価格化で、その普及が急速に進み、2、3人に1台が、あるいは先進的な企業ではひとりひとりにパソコンが配布されています。 このような状況下では、ワープロや表計算ソフトは仕事のツール(道具)として日常化してきています。 また、表計算ソフトやデータベースソフトに代表される、利用者が自らデータを操作できるようなアプリケーションが整備されてきており、利用者が主体となったシステムの構築、いわゆる EUC(エンド・ユーザー・コンピューティング) が進むと予想されています。
また、一方技術計算の分野に目を向けると、大型計算機の時代から技術者・研究者自ら FORTRAN あるいは BASIC を使ってプログラムを作り、問題を解決してきました。 すでに EUC が行われていたとも言えます。 しかし、本来プログラマーでないわけですから、満足するプログラムを作るまでには、多くの時間と労力が必要になっていました。

ここで紹介する EQUATRAN-G は このような技術計算の悩みを一気に解決してくれるソフトです。 技術計算をプログラミングせずに簡便に行えるソフトで、「数値計算の簡易言語」と言えるものです。

EQUATRAN-G の基本となる機能は方程式の解法です。 方程式をそのまま入力すると直接数値解を得ることができます。 たとえば、図のような5元連立方程式を入力して実行を指示すると、下のような計算結果が得られます。

一番身近な応用は、データから近似式を作る カーブフィッティング でしょう。 観測データや文献などのデータから近似式を求めるのに最小2乗計算をし、データと近似式をグラフにプロットして評価できます。
線形・非線形連立方程式を使えば、時間依存のない電気回路の計算、化学平衡計算、管路網の計算やプロセスの物質収支計算などのいわゆる バランス計算 を解くことができます。
連続系の ダイナミックシミュレーション は、常微分方程式でモデル化できます。 振動系のシミュレーション、電気回路の過渡現象の解析、制御系の解析や設計、反応速度の検討、反応器のようなプラント機器の設計、血液循環系のシミュレーションや社会システムのシミュレーションなどがあります。

EQUATRAN-G とプログラミング言語との違い

数式モデルを作成したら、まず計算の手続き、アルゴリズムを考えます。 このとき、線形・非線形方程式や常微分方程式などが含まれる場合、それぞれの数値計算の手法(常微分方程式であればルンゲ・クッタ法など)の知識が必要になります。 次にそのアルゴリズムに従い FORTRAN や BASIC でプログラムを作成し、正しく計算できるよう修正します(デバッグ)。 プログラミングの知識が要求され、多くの時間と労力が必要となります。

EQUATRAN-G の場合は、一番やっかいな部分であるアルゴリズムを考える段階と、プログラミングおよびデバッグの段階を自動化してくれます。
数式モデルを正しく入力しさえすればよいので、ほしいときに答えが得られると同時に、各人が抱えている本来の専門の仕事に専念できることになります。

各機能の説明

方程式解法機能

EQUATRAN-G では、線形連立方程式、非線形連立方程式、常微分方程式(高階または非線形を含む)、そして最適化計算、最小2乗法計算(非線形を含む)を数値的に解くことができます。 この場合、方程式はそのままの形で入力すればよく、変形したり、解く順序に並び替える必要はありません。 解く順序は、EQUATRAN-G が自動的に生成してくれます。
線形・非線形連立方程式の場合は、そのまま入力するだけです。 特に非線形の場合は、一般に直接解くことができないので、繰り返し収束計算が必要になりますが、EQUATRAN-G では線形部分や非線形部分を判断して、それぞれの計算手法を自動的に組み込みます。 なお、ユーザーが繰り返し収束計算の方法を指定をすることも可能です。
常微分方程式では、微分項はアポストロフィ(')を微分記号として

と書き表せばよいので、高階の方程式でもそのまま扱うことができます。 最適化計算とは、評価式の値が最大あるいは最小となるように、1つあるいは2つ以上の独立変数の値を求める問題ですが、これも独立変数と評価変数を指定するだけです。 EQUATRAN-G では、以上の方程式を解く問題のほかに、これらの方程式が混在した複合問題、たとえば常微分方程式と線形・非線形連立方程式が混在した問題、最適化計算の中に非線形連立方程式が含まれるような問題なども、扱うことができます。 さらにユーザー関数を利用すれば、高度な複合問題(多重積分、2点境界値問題、動的システムのパラメータ同定問題、MINIMAX問題など)も扱えます。

方程式記述機能
  • 配列変数 ・・・ 1次元および2次元の配列変数が扱えます。
  • 組み込み関数 ・・・ 対数、指数、三角関数など36個の関数が内蔵されています。
  • 数表 ・・・ 変数間の関係が図や表として与えられている場合に、数表として定義し、方程式の中で関数のように利用できます。
  • 条件付きの式 ・・・ 条件によって場合分けされるような式を表現できます。
  • ユーザー関数とマクロ ・・・ 規模の大きな数式モデルはモジュール化して記述できます。
グラフ作成機能

片対数・両対数グラフ、スプライン曲線による補間、1〜3次式による近似曲線など、科学技術分野向きのグラフ機能が用意されています。 自動設定機能により、簡単にグラフが作れ、しかも、各種のメイクアップ機能により、完成度の高いグラフが得られます。 画面に表示されたグラフはそのままプリンタに任意のサイズで出力できます。

ロールプレイング研修とは?役割から実施方法までを徹底解説

ロールプレイング研修とは?役割から実施方法までを徹底解説 | オンライン研修・人材育成 - Schoo(スクー)法人・企業向けサービス

<目次> ロールプレイングとは? ロールプレイングの定義 ロールプレイング研修の目的は実践力の強化 ロールプレイング研修のメリットと注意点 ロールプレイングのメリット ロールプレイング研修の注意点 ロールプレイング研修の実施方法 ロールプレイング研修のやり方 ロールプレイング研修の種類 効果をより高めるためにはフィードバックが重要 フィードバックで考慮するべき項目 良かった部分も共有する カーブフィッティングについてわかりやすく解説 ロールプレイング研修の事例 (「おもてなしロールプレイング・コンテスト」の取り組み)タカミブライダル Schooビジネスプランの特徴 1.研修と自己啓発を両方行うことができる 2.新入社員研修におすすめのSchooの研修パッケージ 3.管理画面で受講者の学習状況を可視化できる まとめ

ロールプレイングとは?

ロールプレイングの定義

ロールプレイング研修の目的は実践力の強化

ロールプレイング研修のメリットと注意点

ロールプレイングのメリット

ロールプレイング研修の注意点

ロールプレイング研修の実施方法

ロールプレイング研修のやり方

ロールプレイング研修は実際の場面を想定して行われるため、「役割設定」「場面設定」の大きく2つを具体的に設定する必要があります。 「役割設定」では、ロールプレイングでの役割を設定します。例えば、接客のロールプレイングであれば「販売員役-顧客役」、営業のロールプレイングであれば「営業役-顧客役」といったように組み合わせには様々なパターンが存在します。これらは、ロールプレイングを2人で実施する場合の想定ですが、3人で行う場合は追加で「オブザーバー」の役割が増えます。2人の場合は早いサイクルで何度も実施することが可能ですが、3人の場合は「オブザーバー」の役割の人がその場を客観的に見ることができるため、フィードバックの質が高くなります。 「場面設定」では、実際のケースを設定します。ロールプレイング研修は実際の場面を想定して実施するため、ある程度の緊張感が必要不可欠です。したがって、実際の場面を曖昧にして進めてしまうと緊張感がなく研修自体が良いものになりません。 例えば、接客のロールプレイングであれば販売員役は「初めて来店したお客様なのか、常連なのか」「接客のゴールはどこなのか」、顧客役は「販売員役と同じ設定」「どのような目的で来店したのか」などの場面設定が必要です。 なるべく、本番さながらの緊張感を作るためにも、場面設定は入念に準備していく必要があります。 このように、「役割設定」「場面設定」の両方を設定することで本番に近い環境を作ることができ、実際の場面でも活かしやすくなります。

ロールプレイング研修の種類

ケース型ロールプレイング

問題解決型ロールプレイング

モデリング型ロールプレイング

グループロールプレイング

効果をより高めるためにはフィードバックが重要

フィードバックで考慮するべき項目

オブザーバーを参加させると客観的な視点が入るため、フィードバックの質があがるということは紹介しましたが、どうしてもオブザーバーを用意できない場合もあることでしょう。 そういったときのために、事前にフィードバックする項目を用意しておくことが良いでしょう。具体的には以下があげられます。 ・声掛け、あいさつはできているか ・態度、動作は不自然でないか ・身だしなみは綺麗か ・話し方、言葉遣いに失礼はないか ・商品知識は十分にあるか ・会話力、対応力は問題ないか ・ニーズの汲み取りはできているか ・クロージングの仕方に無理がないか これらを点数化することで、わかりやすく不足している項目を可視化でき、評価自体もスムーズに行えるでしょう。仮にオブザーバーがいても、項目があることで事前に共有の工数を軽くすることができるでしょう。以下のように、シートなどを作成し、過去を振り返ってみれるようにしてもいいかもしれません。

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ロールプレイング研修の事例

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・研修への活用方法
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